P = 대출금액

r = 월이율

q = 월상환금액

∴ 지불해야하는 총이자 = q*12-P

1. 첫번째 달에 이자와 원금의 합 → p1=P*(1+r) 

  & q를 지불한 다음의 잔액 → P-q

2. 두번째 달에 이자와 남은 돈의 합 → p2=(p1-q)*(1+r)

  & q를 지불하고 남은 액수 → p1-q

.....

3. 고등학교에서 배운 수열을 이용해서 나타내면,

p(n)=[p(n-1) - q]*(1+r) (여기서 p1, p2 등을 표기 편의를 위해서 p(1), p(2) 등으로 나타냈습니다).

4. 이 수열의 일반항을 구하기 위해서 다음과 같이 바꿨습니다.

p(n)-(1+r)*q/r = [p(n-1) - (1+r)*q/r]*(1+r)

5. 그러면 p(n-1)-(1+r)*q/r = [p(n-2) - (1+r)*q/r]*(1+r)이고 p(n-2)-(1+r)*q/r = [p(n-3) - (1+r)*q/r]*(1+r), ...

이런 식으로 하면 매달 내는 금액 q와 총이자 q*12-P는 다음과 같이 구해집니다.

q=r*(1+r)^n * P / [(1+r)^n-1]

q*n-P = {n*r*(1+r)^n/[(1+r)^n-1]-1} * P